Journal: Modern Education Forum DOI: 10.32629/mef.v9i8.21687
Abstract
高中函数与导数中,在给定区间上存在单调递减子区间的题目,由于与“区间上单调递 减”的表述很相似,很容易导致学生把二者等同起来而出错。本文以三次函数f(x)=x ³- 3ax+1为载体,分析由“恒成立”误判和“能成立”端点疏漏造成的两种错误,从参变分离 、补集转化、数形结合、单调性定义四个方面给出严谨的解答,并通过导函数图像对 称轴的位置来说明判别点随着区间位置的变化而变化的规律。分析可知,该类问题实 际上是存在性判断,可以统一化归为导函数在区间上最小值的符号判定；所提炼出的 通性通法在各种区间变式中保持稳定,对于发展逻辑推理和直观想象素养有可迁移的 示范作用。
Keywords
导数；单调区间；存在性问题；数形结合
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[3] 王雨颖.高阶思维视域下高中数学变式教学实践研究——以“一元二次不等式恒成立问 题”为例[J].中学数学月刊,2026,(3):43-46.
[4] 马忠平.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探析[J].智力,2024,(9):37- 39+43.
[5] 王淳.从一道题的一题多解看函数零点赋值策略[J].考试周刊,2019,(A5):91-92.
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